02.4. Моделирование риска

Анализ работы опасного производства показывает, что даже при нормальном функционировании влияние таких объектов на кружающую среду связано как с социально-психологическим воздействием на людей, так и с определенной потенциальной опасностью загрязнения атмосферы и прилегающей территории опасными веществами из-за недостаточно надежных технологий, недостаточной эффективности работы фильтровентиляционных устройств и вследствие других причин.

С другой стороны, как показывает отечественная и мировая практика, добиться полностью безаварийной работы предприятий, как химической промышленности, так и других отраслей, не представляется возможным.

Повышение промышленной безопасности предусматривает осуществление технических и организационных мер, включающих мониторинг опасного объекта, разработку планов ликвидации аварий и плана действий в чрезвычайных ситуаций на территории объекта и за его пределами. Нет сомнения, что любой технологический процесс должен ориентироваться на технологии, позволяющие максимально снизить вероятность аварий и уменьшить выход опасных веществ во внешнюю среду.

В то же время нельзя не учитывать, что рациональное размещение объектов также является одним из способов обеспечения безопасности людей и окружающей среды. Любой район, в пределах которого размещается объект, имеет ту или иную численность населения, хозяйственную ценность. Поэтому представляется целесообразным оценку различных вариантов размещения объектов проводить по комплексу показателей, характеризующих состояние окружающей среды, особенности и потенциальную опасность объекта в случае аварийных ситуаций. Одним из таких показателей (критериев) является риск запроектных аварий.

Риск запроектной аварии при функционировании опасного объекта состоит в том, что в случае ее возникновения существует определенная вероятность поражения окружающего населения. Чем меньше прогнозируемые последствия запроектной аварии, тем более благоприятна данная площадка для размещения объекта.

Сценарий аварий на опасных объектах достаточно сложен. При авариях возможен выход отравляющих веществ (ОВ) в газообразном и аэрозольном состояниях с образованием облака зараженного воздуха,и его движением по направлению ветра, заражением почв, растительности, водоемов и т. д.

Так как газообразное и аэрозольное состояние ОВ являются его боевым состоянием, то население, находящееся в зоне распространения облака или первичного заражения местности, может получить поражение различной степени тяжести.

Вероятность возникновения аварии определяется:
- особенностями технологического процесса;
- используемым оборудованием;
- степенью подготовленности персонала;
- временем, в течение которого функционирует данный технологический объект;
- интенсивностью технологических операций;
- техническими факторами (например, усталость металла);
- внешними неуправляемыми факторами (целенаправленная диверсия);
- человеческим фактором (ошибками эксплуатационного персонала).

Опасности, связанные с аварией, определяются:

- количеством освободившегося при аварии ОВ, его физико-химическими и токсическими свойствами. Например, в случае высвобождения фосфорорганических ОВ наибольшая опасность создается при образовании и распространении облака паров ОВ, в то время как при высвобождении люизита более опасно заражение подпочвенных вод мышьяксодержащими продуктами гидролиза люизита;

- архитектурно-планировочными особенностями застройки и транспортными коммуникациями;

- метеорологическими условиями и характеристиками окружающей среды: особенностями рельефа, характерной растительностью, структурой и свойствами почвы, условиями залегания подпочвенных вод, близостью рек и водозаборных сооружений, гидрографическими условиями;

- самим фактором наличия окружающего населения. Если такового в пределах зоны вероятного распространения ОВ в случае аварии не имеется, то потенциальная опасность близка в момент времени t нулю.

Для количественной оценки последствий аварии требуется создавать математическую модель, позволяющую осмыслить поведение технической системы и с ее помощью оценить различные стратегии риска. Модель должна отражать важнейшие черты явления, т. е. в ней должны быть учтены все существенные факторы, от которых в наибольшей степени зависит функционирование системы. Вместе с тем она должна быть по возможности простой и понятной пользователю, целенаправленной, надежной (гарантия от абсурдных ответов), удобной в управлении и обращении, достаточно полной, адекватной, позволяющей легко переходить к другим модификациям и обновлению данных.

При построении математической модели может быть использован математический аппарат различной сложности - алгебраические и дифференциальные уравнения, как обыкновенные, так и с частными производными. В наиболее трудных случаях, если функционирование системы зависит от большого числа сложно сочетающихся между собой случайных факторов, может применяться метод статистического моделирования.

Выходными параметрами функционирования математической модели риска запроектной аварии определяется математическое ожидание количества пораженных жителей, постоянно проживающих в районе, подвергаемом опасности при функционировании объекта, если на объекте или его технологических элементах произойдет в случайный момент времени любая теоретически возможная запроектная авария, вызванная теми или иными причинами.

Рассмотрим возможные аналитические подходы к решению проблемы. Математическое ожидание (R) количества пораженных людей можно определить зависимостью
где r (s,L) - расстояние от объекта до точки нахождения человека в полярных координатах (начало координат совмещено с объектом);
P(s,L) - вероятность поражения человека в точке с координатами (s,L).
Вероятность поражения P(s,L) определяется следующим образом:
,
где a(s) - вероятность того, что в момент аварии будет реализовано направление ветра s = s₀;
b(L, s₀) - вероятность поражения на удалении L от места аварии в направлении s₀.

Поскольку авария равновероятна в любой момент времени (это допущение наиболее разумно), тоa(s) должна определяться на основе розы ветров в данной зоне или регионе.

Если пренебречь различиями в характеристиках подстилающей поверхности по каждому из направлений возможного распространения ОВ в случае аварии и ввести понятие средней (или средневзвешенной) характеристики, то можно существенно упростить задачу, разделив переменные:
Изложенный подход к вычислению критерия риска запроектной аварии является одним из возможных вариантов аналитического метода его оценки.

В практике прогнозирования риска проф. М.А.Шахраманьяном с коллегами [75] предложеныследующие подходы к математическому моделированию риска.

Моделирование индивидуального риска. В данном случае под индивидуальным рискомпонимают вероятность гибели человека в течение года от определенных причин (или их совокупности) в определенной точке простран­ства. Результаты анализа индивидуального риска отображаются на карте (ситуационном плане) предприя­тия (территории возможной природной ЧС) и прилегаю­щих районов в виде замкнутых линий равных значений (см. рис. 2.4). Построение линий равного значения индивидуально­го риска (изолиний) осуществляется по формуле (2.5.1)

где P_Q(x,y) – вероятность воздействия на человека в точке с координатами (х, у) Q-го поражающего фактора с интенсивностью, соответствующей гибели (пораже­нию) человека (здорового мужчины 40 лет) при условии реализации А_т-го события (аварии, опасного природно­го явления, катастрофы, стихийного или иного бед­ствия); F(A_m) - частота возникновения А_т-го события в год; М – множество индексов, которое соответствует рассматриваемым событиям (авариям, опасным природ­ным явлениям, катастрофам, стихийным или иным бедствиям); L - множество индексов, которые соответ­ствуют перечню всех поражающих факторов, возникающих при рассматриваемых событиях.

Моделирование социального риска. Социальный риск - зависимость частоты возникнове­ния событий, вызывающих поражение определенного числа людей, от этого числа людей. Результаты анализа изображаются в виде графиков (так называемых F— N диаграмм). Социальный риск R -F(N) характеризует масштаб возможных чрезвычайных ситуаций. Социальный риск может быть рассчитан по формуле (2.5.2) ,                                    
где P(N/Q_m)— вероятность гибели (поражения) N людей от Q_m-го поражающего фактора; P(Q_m/Al) -вероят­ность возникновения Q_m-го поражающего фактора при реализации Аl -го события (аварии, опасного природно­го явления, катастрофы, стихийного или иного бедствия).

Моделирование  риска от аварий на пожароопасных  и взрывоопасных объектах. После выявления на каждом из принятых к рассмот­рению ПВОО всех видов аварий, специфики их возник­новения и развития, расчета полей потенциальной опасности этих аварий и определения вероятности реализации их негативного потенциала (H_i), оценка индивидуального риска может проводиться по формуле (2.5.3)  ,
где N(x, у) - численность людей на площадке с коорди­натами (x, у); R(x, у) - индивидуальный риск в точке с координатами (x, у),

;                                                                (2.5.4)
H_i вероятность выброса за год по сценарию i (в качестве сценариев аварии могут рассматриваться: нарушение герметичности замкнутых объемов за счет коррозии, нарушения за счет технологического режима и т.п.);

E_ij (x,у) – вероятность реализации механизма воздей­ствия j в точке (х, у) для сценария выброса i (в качестве сценариев механизма воздействия могут рассматриваться: тепловые поражения людей, поражения ударной волной, поражение обломками и т.п.);

P_j – вероятность летального исхода при реализации механизма воздействия. Моделирование риска от аварий на химически опасных  объектах. По известной токсодозе D в точке с координатами (X у) математическое ожидание потерь среди населения M(N) (средневзвешенная по вероятности величина потерь) определяется по формуле

 ,                                              (2.5.5)

где S_r - область интегрирования - площадь части города, в пределах которой возможно поражение людей при авариях на заданном объекте;

y(x,y) - плотность размещения людей в окрестностях точки с координатами (x,y); P[D(x,у)] -вероятность поражения людей от величи­ны токсодозы в точке города с координатами (х,у),определяемая из параметрического закона поражения людей сильнодействующими ядовитыми веществами;

D(x,у) – токсодоза, определяемая при переменной во времени концентрации химически опасного вещества для точки с координатами (х,у) по формуле
,                                                        (2.5.6)
где t_n..........t_k - интервал времени;

Ω(х,у,t) — концентрация химически опасного вещества в атмосфере для точки с координатами (х,у)в заданный момент времени t. По формуле (2.5.5) математическое ожидание потерь определяется для случая, когда исходные данные известны. При заблаговременном определении матема­тического ожидания потерь необходимо учитывать изменчивость направления (θ) и скорости ветра(v) в течение года. Тогда потери могут быть определены по формуле                  (2.5.7) 

где f(θv) – функция плотности распределения направле­ния 0 и скорости v ветра; v_min и v_max - минимально и максимально возможные значения скорости ветра; S_r -область интегрирования.

Остальные обозначения те же, что и в формуле (2.5.5).
Учитывая выражение (2.5.7), оценка индивидуального риска на ХОО может проводиться по формуле

(2.5.8)
где H – вероятность аварии в течение года; N- числен­ность населения.

Моделирование  риска от аварий на радиационно опасных объектах. Индивидуальный риск поражения людей в городе при аварии на рядом расположенном радиационно-опасном объекте (РОО) может быть определен по формуле

(2.5.9)
где P[D(x,у)] – вероятность поражения людей от величины дозы радиоактивного заражения в точке с координатами (х,у); определяется из закона поражения людей; D(x,у) -доза радиоактивного заражения при переменном во времени уровне радиации для точки с координатами (х,у)определяется по отдельным методикам; ψ(x,у) - плотность размещения незащищен­ного населения в пределах элементарной площадки города с координатами (х,у).

Комплексная оценка техногенного риска может быть реализована также по следующей математической модели.

Для оценки риска запроектной аварии, наряду с аналитическими методами, представляется возможным использование метода Монте-Карло - метода статистического моделирования. Идея этого метода чрезвычайно проста и состоит в следующем. Вместо того, чтобы описывать случайный процесс с помощью аналитического аппарата, производится “розыгрыш” случайного явления с помощью последовательных операций, дающих случайный результат. Конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному, поэтому в результате статистического моделирования (розыгрыша) возникает каждый раз новая, отличная от других, искусственная реализация этого процесса. При числе повторений (N³100) метод дает статистически устойчивое сходство результата. При этом на основании перечисленных исходных данных формируется массив случайных значений величин.

Обобщенный алгоритм оценки риска методом статистического моделирования может состоять из следующих последовательных процедур:

Шаг 1. На основе равновероятного датчика случайных чисел разыгрывается время, число и месяц возникновения аварии.

Шаг 2. Исходя из реализованных временных характеристик аварий и с учетом вероятности распределения метеоусловий за большой период времени для данной местности прогнозируют конкретный вектор значений метеоусловий, включающий температуру воздуха и почвы, стратификацию атмосферы, скорость и направление ветра (при разработке статистической модели аварии не представляет труда учесть фактическую розу ветров для любой точки со случайным розыгрышем месяца, дня, времени аварии, конкретного направления и скорости ветра).

Шаг 3. На основе сформулированного перечня аварий и с учетом равновероятной природы их возникновения разыгрывается конкретный тип аварии, происшедшей на объекте, и ее исходные данные (количество освободившегося ОВ, площадь разлива, максимальная концентрация в зоне аварии и т.д.) с учетом конкретных метеоданных.

Шаг 4. На основе, например, гауссовской модели распределения примеси и исходных данных, реализованных по пп. 1,2,3, рассчитывается величина приведенной зоны поражения той или иной степени тяжести и ее положение (конфигурация, директрисса следа облака и т.д.) на конкретной местности.

Шаг 5. На основе известного математического ожидания распределения населения вокруг объекта моделируется конкретное распределение населения в момент аварии; вычисляют общее количество человек, попавших в приведенную зону поражения той или иной степени тяжести.

Полученное таким образом значение оценки риска, характеризующееся количеством людей, пораженных в результате аварии той или иной степени тяжести, является единичным значением, т.е. единичной реализацией. Для получения статистически достоверных результатов необходимо получить как можно большее количество реализаций N (естественно в разумных пределах, например N=1000) путем “прогона” на ЭВМ математической модели, разработанной согласно вышеописанному алгоритму, N раз. В дальнейшем по N реализациям проводят оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения числа пораженных той или иной степени тяжести на данном объекте при запроектной аварии.

Аналогичный подход может быть применен и для оценки потенциальной опасности перевозок опасных грузов. При этом необходимо дополнительно ввести учет распределения населения на маршрутах перевозок, смоделировать время начала и окончания перевозок, конкретное время следования по маршруту.